企業(yè)財(cái)務(wù)診斷起源于美國(guó)。二次世界大戰(zhàn)之后,隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),企業(yè)為了生存和發(fā)展不得不關(guān)注自身存在的財(cái)務(wù)問(wèn)題,在自身得不到解決的情況下,又不得不求助于社會(huì)的管理專(zhuān)家。財(cái)務(wù)診斷作為企業(yè)診斷的重要組成部分,也是企業(yè)財(cái)務(wù)管理的重要環(huán)節(jié)。財(cái)務(wù)診斷是一種改進(jìn)企業(yè)財(cái)務(wù)管理的先進(jìn)的、科學(xué)的方法,它克服了企業(yè)財(cái)務(wù)分析的一般化、公式化等弱點(diǎn),它是財(cái)務(wù)分析的深化和發(fā)展,而且比財(cái)務(wù)分析更具有科學(xué)性、廣泛性和實(shí)用性。通過(guò)財(cái)務(wù)診斷,管理者能夠找到企業(yè)財(cái)務(wù)管理中存在的問(wèn)題,為管理決策提供可行性建議。
這方面的研究大體上分為定性和定量分析兩個(gè)方面。其中的定量研究又主要分為一元分析和多元分析兩種。由于單個(gè)指標(biāo)容易被操縱和粉飾,只使用單一變量進(jìn)行判別分析時(shí),得出的結(jié)論難免有失偏頗。加之不同的指標(biāo)具有不同的預(yù)測(cè)能力,同時(shí)使用多個(gè)單變量模型時(shí),有可能得出不同的結(jié)論,尤其是各指標(biāo)之間出現(xiàn)此大彼小、此高彼低的現(xiàn)象時(shí),使得對(duì)企業(yè)真實(shí)財(cái)務(wù)狀況的判斷帶來(lái)困難。正是由于以上原因,多元分析模型的研究開(kāi)始興起。
一、問(wèn)題提出
主成分分析作為多元統(tǒng)計(jì)分析的重要方法之一,利用降維技術(shù)在不丟失主要信息的情況下簡(jiǎn)化數(shù)據(jù),以解決多指標(biāo)分析評(píng)價(jià)中指標(biāo)數(shù)量過(guò)多,以及指標(biāo)之間信息重疊等問(wèn)題,因此在財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)中被很多研究者使用。但大多數(shù)研究者在使用主成分分析方法時(shí),經(jīng)常將主成分分析和因子分析相混淆,通過(guò)流行甚廣的SPSS軟件調(diào)用主成分分析結(jié)果時(shí),常常誤用成因子分析的結(jié)果。如《中央財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)》2004年第4期發(fā)表的《以主成分分析法構(gòu)建企業(yè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《劉文》)就是這種情況。是什么原因造成這些錯(cuò)誤呢?
經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析、比較發(fā)現(xiàn),出錯(cuò)的主要原因在于,有些使用者對(duì)主成分分析的原理認(rèn)識(shí)不透徹,對(duì)怎樣用SPSS軟件得出主成分分析結(jié)果掌握不全面。主要錯(cuò)誤有:一是主成分模型的錯(cuò)誤求解;二是錯(cuò)誤地對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn);三是錯(cuò)誤地將因子得分系數(shù)作為主成分模型的系數(shù)。
二、主成分分析原理,主成分分析與因子分析的區(qū)別,以及主成分分析SPSS實(shí)現(xiàn)
(一)主成分分析原理
主成分分析由Pearson(1901)首先使用,以后經(jīng)Hotelling (1933)、Rao(1964)、Cooley lohnes(1971)、Gnanadesikan (1977)、
Kshirsagar(1972)、Morrison (1976)和Mardia、Kent Bibby (1979)
發(fā)展和成熟起來(lái)。主成分分析旨在利用降維的思想,把多變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量。主成分分析的原理是,將原來(lái)的P個(gè)變量做線性變化,轉(zhuǎn)化為P個(gè)新變量,新變量之間相互獨(dú)立,將新變量按方差大小排序,方差越大所包含的原始數(shù)據(jù)的信息就越多,方差最大者對(duì)應(yīng)的變量稱(chēng)為第一主成分,依次排出第二主成分、第三主成分……
(二)主成分分析和因子分析的比較
首先,主成分分析中不需要有假設(shè),因子分析則需要一些假設(shè)。因子分析的假設(shè)包括:各個(gè)共同因子之間不相關(guān),特殊因子之間也不相關(guān),共同因子和特殊因子之間也不相關(guān)。
其次,因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合,而主成分分析中則是把主成分表示成各個(gè)變量的線性組合。在因子分析中,因子個(gè)數(shù)需要分析者指定,而指定的因子數(shù)量不同而結(jié)果不同。在主成分分析中,成分的數(shù)量是一定的,一般有幾個(gè)變量就有幾個(gè)主成分。
第三,主成分按模型因變量方差最大化原則來(lái)排列主成分,而因子分析是通過(guò)模型系數(shù)方差最大化來(lái)確定因子。主成分分析與因子分析的方差最大化方向不同,直接導(dǎo)致主成分值、因子得分值、綜合評(píng)價(jià)值和應(yīng)用側(cè)重上不同。
第四,主成分分析和因子分析運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行分析的過(guò)程有所區(qū)別,但主成分分析和因子分析很類(lèi)似,因子分析可以看作是主成分分析的推廣和發(fā)展,在SPSS實(shí)現(xiàn)過(guò)程中,主成分分析的結(jié)果常常通過(guò)初始因子分析的結(jié)果推算。在社會(huì)學(xué)研究中,因子分析常采用以主成分分析為基礎(chǔ)的反覆法。
不過(guò),在因子分析中所采用的協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素不再是變量的方差,而是和變量對(duì)應(yīng)的共同度(變量方差中被各因子所解釋的部分)。因子分析可以使用旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助解釋因子,因子分析中因子不是唯一的,可以通過(guò)不同的旋轉(zhuǎn)方法得到不同的因子。主成分分析中,當(dāng)給定的協(xié)方差矩陣或者相關(guān)矩陣的特征值是唯一的時(shí)候,主成分一般是唯一的。
第五,主成分分析和因子分析在最后的綜合評(píng)價(jià)中,綜合評(píng)分計(jì)算方法的原理是一樣的,但由于因子分析對(duì)因子載荷矩陣做了旋轉(zhuǎn),同一組樣本數(shù)據(jù)用兩種不同方法計(jì)算的特征值和提取的因子和主成分不一樣,各部分的影響權(quán)重不同,可能會(huì)造成最終評(píng)價(jià)結(jié)果的差異。
(三)主成分分析的SPSS實(shí)現(xiàn)步驟
1.原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化采集p維隨機(jī)向量n 個(gè)樣品,n>p,構(gòu)造樣本陣,對(duì)樣本陣元進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換,得標(biāo)準(zhǔn)化陣Z。 (一般由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成)
2.在“Analyze”菜單中選擇“Data Reduction…factor”,把變量選入“variables”欄。
3.“Extraction”按鈕:選擇主成分法為系數(shù)矩陣計(jì)算方法,確定以相關(guān)系數(shù)陣(Correlation Matrix)為分析對(duì)象。
4.確定主成分個(gè)數(shù)m, 根據(jù)SPSS軟件中表“Total Variance Explained(總方差解釋)”的主成分方差累計(jì)貢獻(xiàn)率≥85%,結(jié)合表“Component Matrix(初始因子載荷陣)” 中變量不出現(xiàn)丟失確定提取的主成分個(gè)數(shù)m。
5.主成分Fi表達(dá)式:將SPSS軟件中表“Component Matrix”中的第i列向量除以第i個(gè)特征根的開(kāi)根后就得到第i個(gè)主成分Fi的變量系數(shù)向量(在“transform→compute”中進(jìn)行計(jì)算),由此寫(xiě)出主成分Fi表達(dá)式。
F1=μ11Z1 μ12Z2 L μ1pZp
F2=μ21Z1 μ22Z2 L μ2pZp
L
Fp=μp1Z1 μp2Z2 L μppZp
6.主成分Fi命名,用SPSS軟件中表“Component Matrix”中的第i列中系數(shù)絕對(duì)值大的對(duì)應(yīng)變量對(duì)Fi命名(有時(shí)命名清晰性低)。
7.主成分與綜合主成分(評(píng)價(jià))值。
綜合主成分(評(píng)價(jià))公式:
三、《劉文》正確的主成分分析
《劉文》的財(cái)務(wù)診斷方法主要是,將選取的樣本分成估計(jì)樣本和測(cè)試樣本兩部分,其中。對(duì)估計(jì)樣本分ST和非ST兩類(lèi)樣本公司運(yùn)用主成分分析建立主成分模型,計(jì)算綜合評(píng)分,并分別做區(qū)間估計(jì),將測(cè)試樣本的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)帶入前模型,計(jì)算綜合評(píng)分,并以前面所做的區(qū)間估計(jì)來(lái)判斷其財(cái)務(wù)狀況?！秳⑽摹分?0組估計(jì)樣本的ST公司置信上限為:-0.225,非ST公司置信下限為:0.215。對(duì)32組預(yù)測(cè)樣本的財(cái)務(wù)比率指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后,計(jì)算其綜合評(píng)價(jià)值進(jìn)行判別,結(jié)果在ST公司中,有六家公司判斷失誤,誤判率為18.75%;在非ST公司中,有三家公司判斷失誤,誤判率為9.37%。
經(jīng)過(guò)仔細(xì)驗(yàn)算,發(fā)現(xiàn)《劉文》在分析中將SPSS的因子分析結(jié)果當(dāng)成了主成分分析結(jié)果,將因子分析的初始載荷系數(shù)陣錯(cuò)用成主成分模型系數(shù)。為便于比較,下文中將正確主成分分析提取的主成分記作Fi',正確主成分分析計(jì)算的綜合評(píng)價(jià)值記作:F綜合',《劉文》中計(jì)算的綜合評(píng)價(jià)值記作:F綜合。
由于主成分分析無(wú)旋轉(zhuǎn)過(guò)程,在SPSS實(shí)現(xiàn)中稱(chēng)其為初始因子分析。筆者根據(jù)《劉文》給出的SPSS軟件分析結(jié)果表1、表2,按“Component Matrix”中的第i列向量除以第i個(gè)特征根的開(kāi)根計(jì)算第i個(gè)主成分變量系數(shù)向量,得表3。
主成分模型表示為:
F1'=0.448Z1 0.341Z2 0.129Z3-0.025Z4 0.515Z5 0.484Z6 0.166Z7
0.242Z8 0.283Z9
F2'=0.426Z1 0.553Z2 0.114Z3-0.114Z4-0.355Z5-0.382Z6-0.296Z7
0.302Z8-0.188Z9
F3'=0.028Z1 0.23Z2 0.569Z3 0.449Z4 0.072Z5 0.043Z6 0.121Z7
-0.494Z8-0.393Z9
F4'=-0.103Z1 0.439Z2-0.409Z3 0.418Z4-0.163Z5-0.299Z6
0.236Z7 0.406Z8 0.511Z9
F5'=-0.01Z1 0.033Z2-0.399Z3 0.734Z4 0.118Z5 0.12Z6
-0.494Z7 0.161Z8-0.042Z9
F6'=0.099Z1 0.134Z2-0.448Z3 0.236Z4-0.152Z5-0.055Z6 0.752Z7
0.169Z8-0.309Z9
F7'=-0.206Z1-0.26Z2 0.295Z3-0.096Z4 0.133Z5 0.209Z6
-0.061Z7 0.615Z8-0.592Z9
與《劉文》的主成分分析模型比較,第一主成分得分值為原模型的1.59分之一,第二主成分的得分為原模型的1.16分之一,第三主成分得分為原模型的1.05分之一,第四主成分得分為原模型的1.01分之一,第五主成分得分為原模型的1.01倍,第六主成分得分為原模型的1.06倍,第七主成分得分為原模型的1.26倍。各主成分的影響權(quán)重發(fā)生了變化,正確主成分分析的綜合評(píng)價(jià)得分與《劉文》中的綜合評(píng)價(jià)得分相比;
F綜合'- F綜合=-0.59α1F1'-0.16α2F2'-0.05α3F3'-0.01α4F4'
0.01α5F5' 0.06α6F6' 0.21α7F7'
=-0.1652F1'-0.024F2'-0.007F3'-0.001F4' 0.001F5'
0.006F6' 0.015F7'
≈-0.1652F1'
根據(jù)上式,第一主成分絕對(duì)值大的企業(yè)受影響大,絕對(duì)值小的企業(yè)受影響小。第一主成分F'1主要由現(xiàn)金比率、主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)率、BEP指標(biāo)解釋,故第一主成分表示的是企業(yè)的短期償債能力、主營(yíng)業(yè)務(wù)盈利能力和資產(chǎn)盈利能力。
《劉文》中對(duì)公司財(cái)務(wù)狀況分ST和非ST 兩類(lèi)進(jìn)行評(píng)價(jià),證券交易所股票上市規(guī)則明確了上市公司出現(xiàn)以下情況之一的,為財(cái)務(wù)狀況異常(會(huì)被特別處理為ST)。主要情況為:最近兩個(gè)會(huì)計(jì)年度審計(jì)結(jié)果顯示的凈利潤(rùn)均為負(fù)值;最近一個(gè)會(huì)計(jì)年度審計(jì)結(jié)果顯示其股東權(quán)益低于注冊(cè)資本,即每股凈資產(chǎn)低于股票面值;注冊(cè)會(huì)計(jì)師對(duì)最近一個(gè)會(huì)計(jì)年度的財(cái)務(wù)報(bào)告出具無(wú)法表示意見(jiàn)或否定意見(jiàn)的審計(jì)報(bào)告;連續(xù)兩個(gè)會(huì)計(jì)年度虧損;中國(guó)證監(jiān)會(huì)或證券交易所認(rèn)定為狀況異常的其他情形。按規(guī)則分析通常ST公司的短期償債能力、主營(yíng)業(yè)務(wù)盈利能力和資產(chǎn)盈利能力相對(duì)較差,F'1值大多為負(fù),所以,短期償債能力、主營(yíng)業(yè)務(wù)盈利能力和資產(chǎn)盈利能力弱的ST企業(yè),在正確分析后綜合評(píng)分會(huì)增加。非ST公司的短期償債能力、主營(yíng)業(yè)務(wù)盈利能力和資產(chǎn)盈利能力較強(qiáng),F'1值大多為正,所以,短期償債能力、主營(yíng)業(yè)務(wù)盈利能力和資產(chǎn)盈利能力強(qiáng)的非ST企業(yè),在正確分析后,綜合評(píng)分會(huì)降低。換言之,重新計(jì)算后,樣本公司的綜合得分更集中了,綜合得分的波動(dòng)縮小了。
《劉文》中診斷出現(xiàn)誤判是因?yàn)闇y(cè)試樣本中ST公司綜合評(píng)分值超過(guò)上限-0.225,非ST公司的綜合評(píng)分值低于下限0.215。正確進(jìn)行主成分分析后,由于ST公司的綜合評(píng)分增加,而使得計(jì)算的置信上限右移,比原上限-0.225大;非ST公司由于綜合評(píng)分減少,而使得計(jì)算的置信下限左移,比原下限0.215要小。由此可見(jiàn),正確進(jìn)行主成分分析后,誤判率會(huì)降低。
四、結(jié)論
因子分析和主成分分析是常用的多元統(tǒng)計(jì)分析方法,它們都具有降維的功效,可以在不丟失主要信息的情況下簡(jiǎn)化數(shù)據(jù),所以在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中用來(lái)簡(jiǎn)化指標(biāo),同時(shí)對(duì)篩選出來(lái)的指標(biāo)賦權(quán),因此在很多財(cái)務(wù)分析評(píng)價(jià)中常常被用到。但在使用主成分分析方法時(shí),許多研究者很少注意或者沒(méi)有意識(shí)到兩者的差別,所以有時(shí)會(huì)分不清楚自己使用的到底是什么方法。在運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí),往往分不清因子分析和主成分分析,常常將因子分析的結(jié)果誤用為主成分的結(jié)果。
通過(guò)本文的研究,發(fā)現(xiàn)將因子分析的結(jié)果誤用為主成分分析的結(jié)果時(shí),最后的綜合評(píng)價(jià)值的離散程度會(huì)加大,從而導(dǎo)致分類(lèi)評(píng)價(jià)中判斷誤差的增大。因此在運(yùn)用主成分分析時(shí),要從原理上將主成分分析與因子分析區(qū)分清楚,在運(yùn)用SPSS進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí),會(huì)正確區(qū)分主成分分析的結(jié)果和因子分析的結(jié)果。因子分析可以直接從SPSS軟件的數(shù)據(jù)處理中得出分析結(jié)果,包括從因子得分矩陣得出因子分析模型,以及軟件可以將提取的因子作為變量保存,并計(jì)算各因子得分。主成分模型的系數(shù)不能直接從SPSS中運(yùn)行得到,而只能得到因子載荷,我們可將初始因子載荷系數(shù)(注意,非旋轉(zhuǎn)后的因子載荷系數(shù))除以相應(yīng)因子的特征根的平方根,以求出主成分模型的系數(shù),按模型手工計(jì)算主成分得分,最后再進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。
總之,主成分分析作為主要的多元統(tǒng)計(jì)分析方法,在很多方面都有非常廣泛的運(yùn)用,在運(yùn)用主成分分析方法時(shí),除了要將主成分分析和因子分析區(qū)分清楚,還要注意主成分分析常常是作為一種探索性的技術(shù),在分析者進(jìn)行多元數(shù)據(jù)分析之前使用,以便讓自己對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)大致的了解。主成分分析一般和判別分析、回歸分析一起結(jié)合使用,它能解決回歸分析中共線性的問(wèn)題,以達(dá)到提高回歸分析預(yù)測(cè)精度的效果。
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