【摘要】本文首先利用現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型對多時期下巨災(zāi)債券的定價問題進行研究，分析了再保險公司的分保成本及再保險費率問題；然后運用SPSS構(gòu)建蘇皖地區(qū)1981 ~ 2012年洪澇災(zāi)害的損失分布模型，結(jié)合資本資產(chǎn)定價模型來完成洪澇巨災(zāi)債券的初步定價設(shè)計，為我國成功發(fā)行洪澇債券提供理論支持。
【關(guān)鍵詞】洪澇災(zāi)害 巨災(zāi)風險證券化 巨災(zāi)債券 債券定價
一、引言
長久以來我國形成了一種典型的“災(zāi)害管理模式”，政府下?lián)転?zāi)民救助專項資金，保險公司根據(jù)受災(zāi)情況進行小額索賠，政府為絕對主導，承受巨大的財政壓力。然而，隨著氣象巨災(zāi)風險的不斷增加，氣象巨災(zāi)造成的損失日益嚴重，越來越多的保險市場開始將目光轉(zhuǎn)向?qū)嵙π酆竦馁Y本市場，來轉(zhuǎn)嫁氣象巨災(zāi)風險，緩解資金不足。為此氣象巨災(zāi)風險證券化油然而生，這一理論最早產(chǎn)生于美國，它使保險市場的運行更加安全有效。
國內(nèi)外學者在氣象巨災(zāi)風險證券化方面進行了一系列研究。Patrice Poncet指出安德魯颶風、北嶺地震以及再保險市場的不足共同激發(fā)了巨災(zāi)風險證券化的產(chǎn)生。Cummins研究表明分散風險的最優(yōu)組合是：再保險合同承擔小額損失，巨災(zāi)風險連結(jié)債券承擔大額損失，證實了巨災(zāi)債券的發(fā)行是可行的。Shaun S. Wang提出了兩因素巨災(zāi)債券定價模型，“兩因素”是指模型既考慮了概率變換，又做了參數(shù)不確定性調(diào)整。
朱軍勇、遲曉英（2005）對巨災(zāi)債券進行了詳細介紹，得出巨災(zāi)債券具有成本低、無違約風險、償付能力高、市場效率高等優(yōu)點。黃斌（2003）通過對現(xiàn)金流的現(xiàn)值進行計算分析了巨災(zāi)債券的優(yōu)點和可行性。徐愛榮（2005）假定研究的巨災(zāi)風險為二元結(jié)構(gòu)，且利率穩(wěn)定，提出了一種較簡單的巨災(zāi)債券定價模型。施建祥、烏云玲（2000）利用非壽險精算技術(shù)分析我國臺風損失分布，在此基礎(chǔ)上對臺風巨災(zāi)債券進行定價研究。
二、巨災(zāi)債券運作機理
氣象巨災(zāi)債券的基本結(jié)構(gòu)包括四個要素：①從原保險公司處購買保單的客戶；②發(fā)行保單的原保險公司；③從事再保險業(yè)務(wù)并對外發(fā)行巨災(zāi)債券的再保險公司（SPV）；④購買巨災(zāi)債券的投資者。
如圖1所示，在巨災(zāi)債券運作過程中，投保人與原保險公司簽訂保險合同，原保險人與SPV簽訂再保險合同，SPV與投資者簽訂氣象巨災(zāi)債券交易合同，每個箭頭表示相應(yīng)合同的現(xiàn)金流向。若在保險期限內(nèi)巨災(zāi)發(fā)生，當原保險公司對投保人進行賠款時，SPV未必需要向原保險公司支付賠償。只有當原保險業(yè)務(wù)的損失金額累積到一定程度，原保險公司的資本難以承受時，才會得到SPV的賠償。對于投資者而言，對SPV進行投資來買入巨災(zāi)債券，在巨災(zāi)未發(fā)生的情況下投資者將按期得到本金和高額利息。若巨災(zāi)發(fā)生，投資者將損失全部或部分的本金和所有利息。與此同時，SPV將所有的融資以短期投資的方式進行再投資，來增強巨災(zāi)風險的承保能力并能及時向投資者還本付息。
從上圖可以看出，作為特殊目的機構(gòu)的SPV發(fā)揮了資本市場與保險市場的橋梁作用，將資本市場與保險市場緊密地聯(lián)系在一起。相對而言，巨災(zāi)債券作為傳統(tǒng)再保險的替代品或補充品，具有傳統(tǒng)再保險所不具備的優(yōu)勢，如降低了毀約風險和道德風險，交易成本較低等。三、定價的精算分析——現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型
關(guān)于巨災(zāi)債券的定價國內(nèi)外學者主要采用均衡定價模型、無套利定價模型、實證模型和現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型。然而無論是均衡定價模型還是無套利定價模型，都采用了公平定價的方法，從而都無法解釋目前市場上巨災(zāi)債券溢價過高的現(xiàn)象。
依據(jù)本金保障方式，可以將巨災(zāi)債券分為三類：利息和部分本金存在風險、利息和全部本金存在風險，只有利息存在風險。下面利用現(xiàn)金流量貼現(xiàn)模型對多時期下再保險公司的現(xiàn)金流進行建模研究，分析三種情況下巨災(zāi)債券的定價機制以及確定再保險公司深入資本市場后的分保成本與再保險費率問題。為了便于研究，我們假設(shè)巨災(zāi)風險為二元結(jié)構(gòu)，即只考慮巨災(zāi)發(fā)生跟不發(fā)生兩種狀態(tài)，其發(fā)生概率q，并假設(shè)市場利率是無風險利率，其年利率固定為r0。假定巨災(zāi)債券發(fā)行面值為Fc，巨災(zāi)債券的年付息率為rc，期末付息。
（一）利息和部分本金存在風險
假定在n（n>=3）時期內(nèi)，若先前界定的巨災(zāi)事件未發(fā)生，則債券投資人將分別在每個時期末收到當期的利息，并在第n個時期末收回全部的本金。若無論在哪個時期，界定的巨災(zāi)事件發(fā)生，則債券投資人將損失全部的利息，但在第n個時期末仍可以獲得部分本金。假設(shè)本金損失率為k（0
若在第一期內(nèi)巨災(zāi)未發(fā)生，則投資人在第一期期末獲得的期望收益為：ER1=Fc·rc（1-q）。
將第一期的期望收益貼現(xiàn)：
[Pc1=ER11+r0]
若在第n-1期內(nèi)巨災(zāi)仍未發(fā)生，則投資人在第n-1期末獲得的期望收益仍為：ERn-1=Fc·rc（1-q）。
將第n-1期的期望收益貼現(xiàn)到n時期期初：
[Pc(n-1)=ERn-1(1+r0)n-1]
在第n期內(nèi)無論巨災(zāi)是否發(fā)生，投資人將在第n期末獲得的期望收益為：ERn=Fc·（1+rc）（1-q）+Fc·（1-k）q。
將第n期的期望收益貼現(xiàn)到n時期期初：
[Pc(n)=ERn(1+r0)n]
則該巨災(zāi)債券的定價公式為：Pc=∑Pc(i)
同時，再保險公司再購入面額為Ft的傳統(tǒng)債券，收益率為rt，在每一期期末獲得當期利息，在第n期期末收回全部本金，且滿足[Fc+n·Fcrc=Ft+n·Ftrt][(rt
同理，該傳統(tǒng)債券的預期收益現(xiàn)值為：
這種多時期情況下，再保險公司的分保成本為:
[P0=Pt-Pc]且[Ft=1+n·rc1+n·rt·Fc]
相當于再保險公司購買了一份n年期的再保險合同，保額為：
分n期來計算每一期的再保險費率：
[Φ1=P0n·Q1=P0n·Ftrt·100%]
…
[Φn-1=P0n?·Qn-1=P0n?·Ftrt·100%]
（二）利息和全部本金存在風險
這種情況即為k=1時的臨界情況。參照利息與部分本金存在風險的模型，此時巨災(zāi)債券的定價公式為：
[Pc]
再保險公司的分保成本為：[P0=Pt-Pc]
再保險費率為：
[Φ1=P0n·Q1=P0n·Ftrt·100%]
…
[Φn-1=P0n·Qn-1=P0n·Ftrt·100%]
[Φn=P0n·Qn=P0n·Ft∙1+rt·100%]
（三）只有利息存在風險
這種情況即為k=0時的臨界情況。參照利息與部分本金存在風險的模型，此時巨災(zāi)債券的定價公式為：
[Pc=]
再保險公司的分保成本為：[P0=Pt-Pc]
再保險費率為：[Φ1=P0n·Q1=P0n·Ftrt·100%]
…
[Φn-1=P0n·Qn-1=P0n·Ftrt·100%]
四、洪澇災(zāi)害損失分布
對于運用非壽險精算的原理來研究洪澇災(zāi)害損失的分布問題，通?？紤]的關(guān)鍵是災(zāi)害損失的尾部分布情況，可以通過經(jīng)驗剩余期望函數(shù)來反映。
1. 數(shù)據(jù)選取。本文選取1981 ~ 2012年蘇皖地區(qū)洪澇災(zāi)害直接經(jīng)濟損失數(shù)據(jù)作為樣本隨機變量。首先利用SPSS對變量進行描述性統(tǒng)計（單位：億元）。
可以看出，該樣本的數(shù)據(jù)具有單峰的特點：偏度為2.483，通常認為偏度大于1則為高度正偏斜；峰度為6.850，分布較陡峭，集中程度很高，尾部偏長。
2. 趨勢判斷。首先對一組損失數(shù)據(jù)做出其經(jīng)驗剩余函數(shù)的散點圖，并初步判斷該圖近似服從哪種分布。對于一組損失分布數(shù)據(jù)，設(shè)X為損失分布的隨機變量，其取值為x1，x2，x3，x4，…，xn，其密度函數(shù)為f（x），當xi互不相等時，將其按升序排列得x1
En[X；[xi]]=[xi+1+xi+2+…+xnn-i-xi]
則En[X；[x1]]=[x2+x3+…+xnn-1-x1]
En[X；[xn-1]]=[xn-xn-1]
將樣本數(shù)據(jù)按升序排列代入公式En[X;[xi]]，以縱軸表示洪災(zāi)損失的經(jīng)驗剩余期望函數(shù)值，橫軸表示洪災(zāi)損失次數(shù)，利用SPSS得出經(jīng)驗剩余期望函數(shù)值En的散點圖：
從上圖看出，去除幾個特殊點，隨著損失額的不斷增大，經(jīng)驗剩余函數(shù)趨向于以正的斜率增長，同時整體變化趨勢又相對緩和。因此可以排除向下遞減的韋伯分布，經(jīng)過比較幾種分布圖形，大體符合Pareto分布的特征，因此可以暫選用Pareto分布作為損失分布。
3. 參數(shù)估計。在損失模型經(jīng)過初選以后，需對所選模型進行參數(shù)估計及檢驗，以確定初選模型的可靠性。若經(jīng)濟損失x服從帕累托分布，即x ~ Pareto（a，r），用f（x）表示x的密度函數(shù)，F(xiàn)（x）表示x的分布函數(shù)，則有：
[fx=][arax-a-1]，x>r>0；
其中r為經(jīng)濟損失觀測值的下限，a為帕累托參數(shù)。
同時，x的理論剩余期望函數(shù)為：
在此可以利用SPSS進行非線性最小二乘法迭代運算來確定模型分布函數(shù)的參數(shù)，先確定迭代的初始參數(shù)，再根據(jù)目標函數(shù)利用SPSS進行接下來的參數(shù)估計。根據(jù)矩估計法可以先得到Pareto分布初始參數(shù)的估計值：
其中m為二階原點矩，S2為樣本方差，把以上的矩估計值作為初始值輸入SPSS做非線性最小二乘法迭代估計，23次迭代以后，達到收斂。
4. 擬合檢驗。由輸出結(jié)果可得，調(diào)整后的R2為0.801，將“r=459.041、a=6.287”代入公式[Enx=][r+xa-1]，得出x的理論剩余期望函數(shù)值En（x），將其與經(jīng)驗期望函數(shù)值En（x）進行比較，發(fā)現(xiàn)擬合效果較好。因此可以得出我國蘇皖地區(qū)洪澇災(zāi)害服從這樣的損失分布：
[Fx=][1-rar+xa] r=459.041，a=6.287
五、洪澇債券定價研究
（一）債券收益率的確定
根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）來確定不同情況下巨災(zāi)債券的收益率：E（ri）=r0+βi［E（rm）-r0］，其中，E（ri）表示金融資產(chǎn)的期望收益率，r0表示無風險收益率，βi表示該金融資產(chǎn)的貝塔系數(shù)，E（rm）表示市場組合的期望收益率。假定洪澇災(zāi)害發(fā)生概率為q，洪澇巨災(zāi)債券發(fā)行面值為Fc，巨災(zāi)債券的年付息率為rc，年末付息。依據(jù)本金保障方式，巨災(zāi)債券分為三類：利息和部分本金存在風險、利息和全部本金存在風險，只有利息存在風險。
根據(jù)我國蘇皖地區(qū)洪災(zāi)損失分布：F（x）=[1-rar+xa]，r=459.041，a=6.287，得出了歷年洪災(zāi)損失發(fā)生的概率：
隨機選取（101.3，0.285 5）、（173.6，0.133 1）、（484，0.010 8）分別作為利息和部分本金存在風險（假定風險率k=70%）、利息和全部本金存在風險、只有利息存在風險的觸發(fā)點，則不同類型的洪澇巨災(zāi)債券票面利率rc分別為：
（1）當利息和70%本金存在風險時，一旦洪澇災(zāi)害發(fā)生，收益率為-70%。
由[Eri=r0+βiErm-r0=rc1-q-70%q]得：
（2）當利息和全部本金存在風險時，一旦洪澇災(zāi)害發(fā)生，收益率為-100%。
由[Eri=r0+βiErm-r0=rc1-q-100%q]得：
（3）當只有利息存在風險時，一旦洪澇災(zāi)害發(fā)生，收益率為0。
由[Eri=r0+βiErm-r0=rc1-q]得：
（二）債券價格的確定
結(jié)合前文巨災(zāi)債券定價的精算分析，假定發(fā)行的洪澇巨災(zāi)債券面值為Fc=100，無風險收益率r0=5%，金融資產(chǎn)的貝塔系數(shù)βi=0.5，市場組合的期望收益率E(rm)=15%，以多時期的現(xiàn)金流模型為例（n=3），三種情況下洪澇巨災(zāi)債券的價格分別為：
（1）當利息和70%本金存在風險時，巨災(zāi)債券年利率為rc=0.42，q=0.285 5。
Pc=∑Pc(i)
（2）當利息和全部本金存在風險時，巨災(zāi)債券年利率為rc=0.27，q=0.133 1。
Pc=∑Pc(i)
（3）當只有利息存在風險時，巨災(zāi)債券年利率為rc=0.1，q=0.010 8。
Pc=∑Pc(i)
六、結(jié)論
1. 本文將單時期和兩時期的現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型進行擴展，得出了全部本金存在風險、部分本金存在風險、只有利息存在風險三種情況下多時期的現(xiàn)金流模型，并分析了不同情況下再保險公司分保成本與再保險費率問題，使其能廣泛應(yīng)用于洪澇巨災(zāi)債券的設(shè)計與發(fā)行。
2. 蘇皖地區(qū)1981 ~ 2012年洪澇災(zāi)害的直接經(jīng)濟損失近似服從帕累托分布，損失分布模型為：F（x）=[1-rar+xa] r=459.041，a=6.287。結(jié)合資本資產(chǎn)定價模型確定了不同情況下洪澇巨災(zāi)債券的收益率與債券價格，初步完成了蘇皖地區(qū)洪澇巨災(zāi)債券的定價設(shè)計。
3. 雖然洪澇災(zāi)害風險證券化方式轉(zhuǎn)移災(zāi)害風險具有傳統(tǒng)救災(zāi)模式無法比擬的優(yōu)勢，但是這并不意味著傳統(tǒng)救災(zāi)模式將被災(zāi)害風險證券化完全取代，固有的傳統(tǒng)救災(zāi)模式具備完善的法律制度保障，而災(zāi)害風險證券化仍處于發(fā)展的初級階段，還需要一個不斷發(fā)展與完善的過程。我國應(yīng)積極借鑒國際經(jīng)驗，同時發(fā)揮兩者的作用，相互促進，相互補充，根據(jù)實際情況及時轉(zhuǎn)變策略，才能共同形成防范氣象巨災(zāi)風險的完善體系。
【注】本文系國家公益性行業(yè)基金專項“氣象災(zāi)害風險保險指標體系應(yīng)用”（項目編號：GYHY201106019）的研究成果。
主要參考文獻
1. 田心如，姜愛軍，高蘋等.江蘇省典型年梅雨洪澇災(zāi)害對比分析.自然災(zāi)害學報，2005；14
2. 魏巧琴.保險企業(yè)風險管理.上海：上海財經(jīng)大學出版社，2002
3. Patrice Poncet，Victor E.. Vaugirard，The Pricing of Insurance-Linked Securities Under Interest Rate Uncertainty. The Journal of Risk Finance，2005；3
4. 朱軍勇，遲曉英.巨災(zāi)債券：基于比較優(yōu)勢和運行原理的分析.保險研究，2005；9
5. Orice Williams Brown．National Flood Insurance Program: Continued Actions Needed to Address Financial and Operational Issues. Government Accountability Office，2010；9
6. 田玲，向飛.基于風險定價框架的巨災(zāi)債券定價模型比較研究.武漢大學學報，2006；2
7. 徐愛榮.再保險精算問題研究.上海：復旦大學出版社，2005
【作 者】
范 雪 曹 杰（博士生導師）
【作者單位】
（南京信息工程大學經(jīng)濟管理學院 南京 210044）
