一、引言
自2004 年1月以來，中央已發(fā)布7個以三農為主題的一號文件，出臺了很多強農惠農的政策，極大地促進我國農業(yè)現(xiàn)代化的發(fā)展。這一系列的舉措無疑對我國股市中的農業(yè)板塊是一大利好，加之國內農產品價格上漲，通脹預期明顯，從而使農業(yè)板塊受到廣大投資者的追捧。而投資就要面臨市場波動的風險，我們應如何對農業(yè)板塊的波動性進行準確的刻畫呢？鑒于此，本文運用GARCH族模型對我國農業(yè)板塊的波動性進行實證分析，既有利于投資者對農業(yè)板塊的整體風險進行全面認識從而做出正確的投資決策，又能為市場監(jiān)管者防范和控制風險提供依據(jù)。
二、GARCH族模型簡介
?。ㄒ唬〢RCH模型 在許多實證研究中，時間序列模型中的擾動方差穩(wěn)定性通常比假設的要差，大的及小的預測誤差常常會成群出現(xiàn)，這表明存在一種異方差，其中預測誤差的方差取決于后續(xù)擾動項的大小。針對上述問題，Engle（1982)年提出了自回歸條件異方差模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity），即ARCH模型。ARCH（q）模型由均值方程和方差方程來構成，可表示如下：
yt=?酌xt+?著t （1）
?滓2t=?棕+■αi?著2t-i （2）
其中（1）式是均值方程，yt是被解釋變量，xt是解釋變量，?著t為殘差項，?著t一般可假設服從正態(tài)分布或學生t分布；（2）式為條件方差方程，?滓2t為?著t的條件方差，且系數(shù)滿足?棕>0，αi?叟0。若ARCH過程平穩(wěn)，則應滿足α1+α2+…+αq<1。ARCH模型能很好地刻畫波動的“聚集”特征，即波動在一段時期內較小，而在另外一段時期內波動則很大。
?。ǘ〨ARCH模型 由于ARCH 模型能描述金融時間序列波動聚集性的特點，它被廣泛地應用于經(jīng)濟和金融時間序列的分析中，但在實際應用中當ARCH(q)模型中的q較大和參數(shù)過多時都會使該模型的估計不再精確從而不具有實用性。為此，Bollerslev（1986）對ARCH 模型的方差方程進行改正，提出了廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH模型。GARCH（p，q）模型表示如下：
?滓2t=?棕+■?茁j?滓2t-j +■αi?著2t-i （3）
且系數(shù)滿足?棕>0，αi?叟0，?茁j?叟0，∑αi+∑?茁j<1（保證無條件方差的存在）。
?。ㄈ〨ARCH-M模型 在金融市場中，一般認為證券的收益與其風險成正比，風險越大即波動愈大，則預期的收益就越高?；谏鲜稣J識，Engle、Lilien和Robins（1987）把條件方差項?滓2t引入均值方程中，提出GARCH-M模型，表示如下：
yt=?酌xt+?籽f（?滓2t）+?著t （4）
?滓2t=?棕+■?茁j?滓2t-j +■αi?著2t-i （5）
其中?棕>0，αi?叟0，?茁j?叟0，∑αi+∑?茁j<1，f（?滓2t）是條件方差?滓2t的函數(shù)，可使用方差、標準差和對數(shù)方差3種形式，本文中采用標準差形式。其中?籽稱為風險溢價系數(shù)，?籽>0意味著預期收益與波動率成正相關關系。
?。ㄋ模㏕ARCH模型 在金融市場上經(jīng)常出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象――利好和利空消息對金融資產收益率的波動影響是不一樣的，即存在信息的非對稱性，利空對收益率波動造成的沖擊比利好要大的情況被稱為“杠桿效應”。GARCH模型雖能很好地解釋金融時間序列的“波動聚集”和“厚尾”現(xiàn)象，但它不能解釋“杠桿效應”。 針對上述情況，Zakoian（1990）和Glosten，Jagannathan，Runkle（1993）提出TARCH 或門限ARCH模型，在條件方差方程中引入非對稱項?酌k，模型表示如下：
?滓2t=?棕+■?茁j?滓2t-j +■αi?著2t-i+■?酌k?著2t-kI-t-k （6）
其中?棕>0，αi?叟0（i=1，2，…，q），?茁j?叟0（j=1，2，…，p）；I-t-k是一個虛擬變量，出現(xiàn)利空消息時，?著t-k<0，I-t-k=1；反之，出現(xiàn)利好消息時?著t-k>0，則I-t-k=0。當?酌k>0時，利空消息會比利好消息帶來更大的波動，就存在杠桿效應。
（五）EGARCH模型 Nelson（1991）在條件方差中采用自然對數(shù)形式，提出另外一個非對稱模型――EGARCH模型。該模型的條件方差方程表達式為：
ln（?滓2t）=?棕+■?茁jln（?滓2t-j）+■［αi ■+?酌i（■）］ （7）
由于在條件方差中采用了自然對數(shù)形式，這就意味著?滓2t非負且杠桿效應是指數(shù)形式。只要?酌i≠0，信息沖擊的影響就存在著非對稱性，?酌i<0說明杠桿效應顯著。所以較其它GARCH族模型來說，EGARCH模型不要求條件方差方程右端的系數(shù)都為正數(shù)，在求解過程中更為簡便和靈活。
三、實證分析
?。ㄒ唬?shù)據(jù)來源及基本統(tǒng)計特征 樣本選取2000年1月4日至2011年2月28日申萬農林牧漁指數(shù)每日的收盤價格指數(shù)，共2692個樣本數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于申銀萬國證券研究所網(wǎng)站（www.swsresearch.com）。申萬農林牧漁指數(shù)是由申銀萬國證券研究所編制的，指數(shù)基期設定在1999年12月31日，基期指數(shù)為1000點，該指數(shù)可以較全面地衡量我國A股市場農業(yè)板塊股票的整體情況。申萬農林牧漁指數(shù)的收益率由相鄰兩天收盤價自然對數(shù)的一階差分來表示，令Pt為t日指數(shù)的收盤價，則收益率Rt=lnPt-lnPt-1，共獲得2691個日收益率數(shù)據(jù)。文中采用Eviews6.0作為數(shù)據(jù)分析軟件。圖1是申萬農林牧漁指數(shù)日收益率的時序圖，從圖中易看出在第600個交易日到第1100個交易日期間，收益率的波動幅度較小，而在第1700至2200個交易日期間波動幅度較大，即日收益率具有波動“聚集”現(xiàn)象。
從圖2收益率的直方圖可以看出，樣本顯示峰度約為5.87>3，偏度為-0.37<0，這與標準正態(tài)分布的峰度為3、偏度為0相比，農林牧漁日收益率呈現(xiàn)“尖峰厚尾”的特征。Jarque-Bera統(tǒng)計量為987.1119，其對應的P值為0，說明收益率序列不服從正態(tài)分布。
?。ǘ┢椒€(wěn)性檢驗 在運用移動平均自回歸（ARMA）模型擬合均值方程之前，需要檢驗收益率序列數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)，平穩(wěn)即時間序列的統(tǒng)計特征不隨時間的變化而變化。文中采用ADF（單位根）檢驗方法對農林牧漁指數(shù)日收益率進行平穩(wěn)性檢驗。從圖1可以看出收益率在0上下波動，因此計算其ADF統(tǒng)計量時選擇不含常數(shù)項和時間趨勢項的回歸模型形式進行檢驗。從表1可以看出，檢驗所得ADF統(tǒng)計量為-27.88896，遠小于1%置信度下的臨界值-2.565823，可見收益率序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。
?。ㄈ┚捣匠?
?。?）均值方程確定。因申萬農林牧漁日收益率數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，則可對其建立ARMA模型。通過觀察自相關和偏相關系數(shù)圖，發(fā)現(xiàn)收益率序列存在一定的自相關性。對收益率序列分別滯后30期、50期和100期作回歸，從結果中選出顯著變量，經(jīng)過反復嘗試，最后確定均值方程中包含滯后1期和3期。應用最小二乘法對申萬農林牧漁指數(shù)日收益率進行回歸，結果如下：
Rt=■Rt-1+■t-3+?著n （括號內的值為參數(shù)估計對應概率P值，由此可知各參數(shù)都通過顯著性檢驗）
?。?）ARCH效應檢驗。要建立GARCH族模型，需要檢驗均值方程中的殘差序列是否存在條件異方差。Engel（1982）提出的拉格朗日乘數(shù)檢驗即ARCH-LM檢驗可用來檢驗異方差性，其原假設是殘差序列中直到p階都不存在ARCH效應。對均值方程的殘差進行滯后1至8期的ARCH-LM檢驗，檢驗結果如表2所示。由表2可知，滯后階數(shù)為1至8階時，此處F統(tǒng)計量對應的概率值為0，則拒絕原假設，說明均值方程中的殘差序列存在異方差性。
?。?）殘差分布設定。在建立GARCH族模型之前，還需要對其均值方程的殘差分布進行檢驗。通過對殘差進行基本的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)Jarque-Bera統(tǒng)計量為982.7578， 其對應的P值為0， 這說明均值方程中的殘差序列不服從正態(tài)分布。 圖3、圖4分別是在正態(tài)分布和t分布下對均值方程中的殘差序列作的Q-Q散點圖，從兩圖中可以看出t分布能較好地擬合殘差的分布， 因此文中設定殘差服從t分布。
（4）GARCH族模型估計及分析。根據(jù)上述分析，均值方程中的殘差存在異方差，因此可通過建立GARCH族模型來消除異方差性。用ARCH（9）模型來擬合收益率序列，結果表明ARCH方程中滯后1至9階的殘差平方項都顯著。為了避免滯后期數(shù)較多，文中運用GARCH、GARCH-M、TARCH和EGARCH模型對申萬農林牧漁指數(shù)收益率的波動性進行分析。假定殘差服從t分布，運用AIC值、對數(shù)極大似然值并結合方差方程中估計參數(shù)的顯著性來確定模型的階數(shù)，模型估計結果見表3。
從表3中可以看出，除TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型中非對稱項系數(shù)?酌1不顯著外，GARCH族模型估計的其它參數(shù)都在95%的置信水平下顯著。對殘差序列進行滯后3和10期ARCH-LM檢驗，結果表明已經(jīng)不存在異方差性，這說明GARCH族模型能較好地消除異方差性。
對表中模型估計的結果進一步分析，可以發(fā)現(xiàn)：第一，在估計的所有GARCH族模型中，ARCH項和GARCH項系數(shù)都在1%的檢驗水平下顯著，這說明我國農業(yè)板塊異方差特征明顯，其波動具有“聚集性”。第二，GARCH（1，1）模型中，ARCH項系數(shù)α1反應外部沖擊對波動的影響，GARCH項系數(shù)?茁1反映系統(tǒng)的長期記憶性，α1+?茁1反映波動的持續(xù)性。估計的結果中α1大于0，說明外部沖擊會加劇我國農業(yè)板塊的波動；?茁1小于1，表示過去的波動對當期波動的影響呈衰減趨勢；α1與?茁1之和等于0.999485且小于1，滿足參數(shù)約束條件，但系數(shù)之和非常接近于1，這表明我國農業(yè)板塊收益率的波動具有較強的持續(xù)性。第三，GARCH-M（1，1）模型中，均值方程中的風險溢價系數(shù)?籽在1%的檢驗水平下不顯著，但在10%的檢驗水平下是顯著的。?籽為0.03218，說明預期收益與風險成正相關關系，即當市場中的預期風險增加一個百分點時，就會導致收益率相應地增加0.03218個百分點。但風險與收益不是同比例增加，表明投資者屬于風險偏好者，投機性較強。第四，在反映“杠桿效應”的TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型中，非對稱項?酌1的系數(shù)都是不顯著的，說明我國農業(yè)板塊的波動不具有“杠桿效應”，即利好消息對農業(yè)板塊的波動比利空所造成的影響要大。第五，在擬合的GARCH族模型中，TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型的非對稱項沒有通過顯著性檢驗，GARCH-M（1，1）模型中的風險溢價系數(shù)在1%檢驗水平下是不顯著的，只有GARCH（1，1）模型完全通過顯著性檢驗，且其AIC值和對數(shù)的極大似然值與其它模型差別不大，所以GARCH（1，1）模型能更好地擬合我國農業(yè)板塊的波動性。圖5給出了GARCH（1，1）模型對我國農業(yè)板塊日收益率的條件方差的波動圖，從圖中易看出其波動具有“聚集”性特征。
四、結論
本文通過運用GARCH、GARCH-M、TARCH和EGARCH模型對其收益率的波動性進行實證分析，得到以下結論：第一，我國農業(yè)板塊的收益率序列的分布呈現(xiàn)尖峰厚尾性，不服從正態(tài)分布，波動存在明顯的異方差性和聚集性；第二，外部沖擊會加劇我國農業(yè)板塊的波動，沖擊造成的影響需要經(jīng)過較長時間才會逐漸消退；第三，GARCH-M（1，1）模型中，風險溢價系數(shù)小于1，表明投資者投機性較強，風險溢價系數(shù)在一定程度上是不顯著的，這說明我國農業(yè)板塊市場的有效性不足；第四，我國農業(yè)板塊的波動不存在“杠桿”效應，原因可能是我國證券市場發(fā)展還不成熟，投資者盲目追漲的思想嚴重，農業(yè)板塊屬于周期性行業(yè)，抗市場風險能力較強，利空消息對其波動的影響較?。坏谖?，在所有估計的GARCH族模型中，GARCH（1，1）模型能更好地擬合我國農業(yè)板塊的波動性。
